himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x = sin x untuk 0 < x < 2π

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

cos 2x = sin x
1 - 2 sin² x = sin x
2 sin² x + sin x - 1 = 0
(2 sin x - 1) (sin x + 1) = 0
2 sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = 30° dan 150°
x = π/6 dan 5π/6

sin x + 1 = 0
sin x = -1
x = 270°
x = 3π/2

HP = { π/6, 5π/6, 3π/2 }

cos 2x = sin x
1 - sin^2 x = sin x
sin^2 x + sin x - 1 = 0
(2sin x - 1)(sin x + 1) = 0
2sin x - 1 = 0 atau sin x + 1 = 0
2sin x = 1 atau sin x = -1
sin x = 1/2

Kuadran I
sin x = 1/2
x = 30°
30°phi/180° = phi/6

Kuadran II
sin x = 1/2
x = 150°
150°phi/180° = 5phi/6

Kuadran III
sin x = -1
x = 270°
270°phi/180°
3phi/2

Jadi HP dari persamaan cos 2x = sin x untuk 0 < x < 2phi adalah {phi/6 , 5phi/6 , 3phi/2}