integral 3x^5-2x^3+11/x^2 dx

Untuk menyelesaikan bentuk integral tersebut, dapat dipecah terlebih dahulu menjadi operasi antar bagian:

[tex]$\begin{align}\int\frac{3x^5-2x^3+11}{x^2}\, dx&=\int\left(\frac{3x^5}{x^2}-\frac{2x^3}{x^2}+\frac{11}{x^2}\right)\, dx \\ &=\int\left(3x^3-2x+\frac{11}{x^2}\right)\, dx \\ &=\int (3x^3-2x+11x^{-2})\, dx\end{align}[/tex]

Tinjau rumus aturan pangkat dan operasi pada koefisien:
[tex]\boxed{\begin{array}{rrcl}1.&\displaystyle \int k\,f(x)\, dx&=&\displaystyle k\int f(x)\, dx \\ 2.&\displaystyle\int x^n\, dx&=&\displaystyle\frac1{n+1}x^{n+1}+C\end{array}}[/tex]

Dengan pemisahan yang diperlukan, diperoleh:
[tex]$\begin{align}\int\frac{3x^5-2x^3+11}{x^2}\, dx&=3\int x^3\, dx-2\int x\, dx+11\int x^{-2}\, dx \\ &=3\times\frac{x^{3+1}}{3+1}-2\times\frac{x^{1+1}}{1+1}+11\times\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\ &=\frac34x^4-\frac22x^2-11x^{-1}+C \\ &=\frac34x^4-x^2-\frac{11}x+C\end{align}[/tex]