Diberikan penyelesaian sistem persamaan linear adalah x=1/2 dan y= - 2/3. Susunlah 3 sistem persamaan linear yang masing2 terdiri atas 2 persamaan linear dengan

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : SPLDV (Sistim Persamaan Linear Dua Variabel)
Kata Kunci : sistim persamaan linear, penyelesaian, membuat soal

Pembahasan

Diminta untuk menyusun sistim persamaan linear dua variabel sebanyak 3 soal dengan penyelesaiannya sudah diberikan, yakni
x = ¹/₂ dan y = - ²/₃.
Perhatikan tiga model soal berikut.

[Model Pertama]
2x - 3y = 3...................(persamaan-1)
4x + 9y = -4.................(persamaan-2)

Samakan variabel x dengan mengalikan dua terhadap persamaan-1
4x - 6y = 6
4x + 9y = -4
Eliminasi variabel x dengan mengurangi kedua persamaan, diperoleh
-15y = 10
y = - ¹⁰/₁₅
y = - ²/₃
Substitusikan nilai y ke persamaan-1
2x - 3(- ²/₃) = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = ¹/₂
Terbukti penyelesaiannya adalah x = ¹/₂ dan y = - ²/₃

[Model Kedua]
[tex] \frac{1}{x}+ \frac{2}{y}=-1 [/tex].........(persamaan-1)
[tex] \frac{2}{x}- \frac{4}{y}=10 [/tex]...........(persamaan-2)

Misalkan
[tex]a= \frac{1}{x} [/tex]
[tex]b= \frac{1}{y} [/tex]
 
Sehingga,
a + 2b = -1.....................(persamaan-1)
2a - 4b = 10.....................(persamaan-2)

Samakan variabel a dengan mengalikan dua terhadap persamaan-1
2a + 4b = -2
2a - 4b = 10
Eliminasi variabel a dengan mengurangi kedua persamaan, diperoleh
8b = -12
b = -³/₂
Substitusikan nilai b ke persamaan-1
a + 2(-³/₂) = -1
a - 3 = -1
a = 2
Jika x = 1/a maka x = ¹/₂
Jika y = 1/b maka y = - ²/₃
Terbukti penyelesaiannya adalah x = ¹/₂ dan y = - ²/₃

[Model Ketiga]
⁴/₅.x + ³/₁₀.y = ¹/₅ ...................(persamaan-1)
x - 3y = 2¹/₂.................(persamaan-2)

Untuk memudahkan dalam sistim bilangan bulat, kalikan persamaan-1 dengan 10 dan kalikan persamaan-2 dengan 2

8x + 3y = 2...................(persamaan-1*)
2x - 6y = 5...................(persamaan-2*)

Samakan variabel y dengan mengalikan dua terhadap persamaan-1
16x + 6y = 4
2x - 6y = 5
Eliminasi variabel y dengan menambahkan kedua persamaan, diperoleh
18x = 9
x = ¹/₂
Substitusikan nilai x ke persamaan-1*
8(¹/₂) + 3y = 2
4 + 3y = 2
3y = -2
y = -²/₃
Terbukti penyelesaiannya adalah x = ¹/₂ dan y = - ²/₃