1.Topi petani berbentuk kerucut dengan keliling alas 110 cm dan panjang garis pelukisnya 25 cm dengan π = 22/7 hitunglah a.panjang jari-jari alas b.luas karton

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Ruang
Kata Kunci : kerucut, lingkaran

Pembahasan :

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π x r x s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π x r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas permukaan kerucut adalah 

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π x r x s + π x r²

⇔ L = π x r x (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Volume kerucut adalah

V = 1/3 x (luas alas kerucut x tinggi kerucut)

⇔ V = 1/3 x π x r² x t

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas permukaan bola adalah

L = 4 x π x r²

dengan r merupakan jari-jari bola dan π = 3,14 atau 22/7.

Volume bola adalah

V = [tex] \frac{4}{3} [/tex] x π x r³

dengan r merupakan jari-jari bola dan π = 3,14 atau 22/7.

Mari kita lihat soal tersebut.

Soal no. 1 :

Topi petani berbentuk kerucut dengan keliling alas 110 cm dan panjang garis pelukisnya 25 cm. Hitunglah panjang jari-jari alasnya dan luas karton untuk membuat topi?

Jawab :
Diketahui 
keliling lingkaran adalah
K = 2 x π x r.

Keliling alas kerucut yang berbentuk lingkaran adalah
K = 110 cm
⇔ K = 2 x π x r
⇔ 110 = 2 x 3,14 x r
⇔ 110 = 6,28 x r
⇔ r = [tex] \frac{110}{6,28} [/tex]
⇔ r = 17,52 ≈ 18 (pembulatan ke atas)

Jadi, panjang jari-jari alasnya adalah 17,52 cm.

Panjang garis pelukis kerucut adalah s = 25 cm.

Luas permukaan kerucut adalah
L = π x r x s + π x r²
⇔ L = 3,14 x 18 x 25 + 3,14 x 18²
⇔ L = 1413 + 1017,36
⇔ L = 2430,36 ≈ 2430 (pembulatan ke bawah).

Jadi, luas karton untuk membuat topi adalah 2430 cm².

Soal no. 2 :
Atap sebuah bangunan berbentuk belahan bola dengan diameter 10,5 m. Tentukan biaya pembuatan atap bangunan tersebut bila biaya per m² adalah Rp.300.000,00!

Jawab :
Diketahui diameter bola adalah d = 10,5 m, sehingga
jari-jari bola adalah 
r = [tex] \frac{d}{2} [/tex]
⇔ r = [tex] \frac{10,5}{2} [/tex]
⇔ r = 5,25

Luas permukaan setengah bola adalah
L = 2 x π x r²
⇔ L = 2 x 3,14 x 5,25²
⇔ L = 173,0925 ≈ 173 (pembulatan ke bawah)

Jadi, luas permukaan setengah bola adalah 173 cm².

Biaya per m² adalah Rp300.000,00, sehingga
173 x 300.000 = 51.900.000

Jadi, biaya pembuatan atap bangunan berbentuk setengah bola adalah Rp51.900.000,00.

Semangat!