sebuah toko roti ingin membuat dua macam roti,yaitu roti unyil dan roti imut . untuk membuat roti unyil dibutuhkan 50gram tepung terigu dan 30gram keju. sedangk

Sebuah toko roti ingin membuat dua macam roti yaitu roti unyil dan roti imut. Untuk membuat roti unyil dibutuhkan 50 gram tepung terigu dan 30 gram keju. Sedangkan untuk membuat roti imut dibutuhkan 40 gram tepung terigu dan 40 gram keju. Persediaan tepung terigu sebanyak 8 kg, keju sebanyak 6 kg dan bahan - bahan lainnya mencukupi. Jika harga jual satu roti unyil Rp1.000,00 dan roti imut Rp1.200,00 maka hasil penjualan maksimum dari kedua roti tersebut adalah ....  

Pembahasan :  

Untuk mempermudah membuat model matematikanya, kita buat dalam bentuk tabel

Bahan | Roti unyil (x) | Roti imut (y) | Persediaan
Terigu |     50 gr         |       40 gr       | 8 kg = 8.000 gr
Keju    |    30 gr          |      40 gr        | 6 kg = 6.000 gr
Harga | 1.000x          |     1.200y       | ...

50x + 40y ≤ 8.000
5x + 4y ≤ 800 => diarsir ke bawah
jika x = 0 maka y = 200 => (0, 200)
jika y = 0 maka x = 160 => (160, 0)  

30x + 40y ≤ 6.000
3x + 4y ≤ 600 => diarsir ke bawah
jika x = 0 maka y = 150 => (0, 150)
jika y = 0 maka x = 200 => (200, 0)  

x ≥ 0, y ≥ 0  

Fungsi sasaran :
F(x, y) = 1.000x + 1.200y  

Titik potong kedua garis :
5x + 4y = 800
3x + 4y = 600
------------------ -
2x = 200
x = 100  

3x + 4y = 600
3(100) + 4y = 600
300 + 4y = 600
4y = 300
y = 75
titik potong = (100, 75)  

Buat grafiknya (bisa dilihat pada lampiran)
Diperolehlah titik – titik sudutnya yaitu : (0, 150), (160, 0) dan (100, 75)
Kita substitusikan ke fungsi sasaran :
f(x, y) = 1.000x + 1.200y
f(0, 150) = 1.000(0) + 1.200(150) = 180.000
f(160, 0) = 1.000(160) + 1.200(0) = 160.000
f(100, 75) = 1.000(100) + 1.200(75) = 190.000  

Jadi hasil penjualan maksimum dari kedua roti tersebut adalah Rp190.000,00 (100 roti unyil dan 75 roti imut)  

=======================================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear
Kata Kunci : Soal Cerita
Kode : 12.2.2 (Kelas 12 Matematika Bab 2 – Program Linear)