Persamaan bayangan dari garis x+3y+2=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right] kemudian dilanjutkan

Transformasi oleh dua matriks

x + 3y + 2= 0
T1 =[2,3|1,2]
T2= [1,-1|1,1]

[x', y'] = [T2 + T1][x,y]
[x',y'] =[3,2|2,3][x,y]
[x',y'] = [3x+2y, 2x+3y]

3x + 2y = x' ....kalikan 2
2x + 3y = y'.....kalikan 3
.
6x + 4y = 2x'
6x + 9y = 3y'
-5y = 2x' - 3y'
y = -2/5 x' + 3/5 y'...(1)
.
3x + 2y = x' .....kalikan 3
2x + 3y = y'......kalikan 2
.
9x + 6y = 3x'
4x + 6y = 2y'
kurangkan
5x = 3x' - 2y'
x = 3/5 x' -2/5 y'  ....(2)
.
(1) dan (2) sub ke garis  x+ 3y + 2= 0
3/5 x' - 2/5y' + 3(-2/5 x'+ 3/5 y') +2= 0
3/5 x' - 2/5 y' - 6/5 x' + 9/5 y' + 2 = 0
atau
3x' - 2y' - 6x' + 9y' + 10 = 0
-3x'  + 7y' + 10 =0
atau
3x- 7y - 10 = 0