tentukan hp dari: 1.cos²x+sin(90°+x)-2=0;0°0≤x≤360° 2.2cos²2x-1+sin(½π-2x)=0;0≤x≤π 3.3tan²x+5tan x-2=0;0°≤x≤180°

Persamaan trigonometri

1.
cos² x + sin(90+ x) - 2 = 0
cos² x + cos x - 2 = 0
(cos x  - 1 ) (cos x  + 2) = 0
cos x = 1  atau cos x = - 2 (tm)
cos x = 1 = cos 0
x= 0

2.
2 cos² 2x - 1 + sin (1/2 π -2x)  =0
2 cos² 2x - 1 +  cos 2x = 0
2 cos² 2x + cos 2x -1 =  0
(2 cos 2x - 1)( cos 2x  + 1) = 0
2 cos 2x = 1  atau cos 2x = - 1
cos 2x = 1/2 atau cos 2x = - 1
.
untuk cos 2x = 1/2  = cos 60
2x = 60 + k. 360  atau 2x = -60 + k. 360
x = 30 + k. 180 atau x = - 30 + k. 180
k = 0,1,2,3,...
k =  0--> x = 30 , x = - 30
k = 1 --> x = 210 , x = 150
k = 2 --> x = 390 , x = 330

untuk cos 2x = -1 = cos 180
2x = 180 + k. 360  atau 2x = - 180 + k. 360
x = 90 + k. 180  atau x = - 90 + k. 360
k = 0,1,2,3,...
k = 0 --> x = 90 , x = - 90
k = 1 --> x = 270 , x = 270

HP x =  (30, 90, 150, 210, 330)  atau
HP x = (π/6, π/2, 5/6 π , 7/6 π, 11/6 π)

3.
3 tan² x + 5 tan x -2 =0
(3 tan x - 1)(tan x + 2) = 0
3 tan x - 1 = 0  atau tan x + 2 = 0
tan x = 1/3  atau tan x = - 2
.
untuk tan x = 1/3 = tan 18  atau tan x = - 2 = tan -63
x = 18 + k. 180  atau x = -63 + k. 180
k = 0--> x = 18 , x = - 63
k = 1 --> x = 198 , x = 117
k = 2 --> x = 178 , x = 297

hp x = (18, 117, 178, 198, 297)