bagaimana cara meurunkan rumus momen inersia dari lempeng tipis melalui sumbu tegak lurus ?

momen inersia dari keping segi empat yang ukurannya a x b dan sumbu putar melalui bidang keping dan titik pusat keping,

Ix = (1/12) m a²

momen inersia dari keping segi empat yang ukurannya a x b dan sumbu putar melalui bidang keping dan titik pusat keping dan tegak lurus terhadap Ix adalah

Iy = (1/12) m b²


momen inersia dari keping segi empat yang ukurannya a x b dan sumbu putar TEGAK LURUS bidang keping dan melalui titik pusat keping adalah

Iz = ∫ z² dm



menurut Pythagoras,

z² = x² + y²

sehingga,

∫ z² dm = ∫ x² dm + ∫ y² dm

Iz = Ix + Iy

Iz = (1/12) m a² + (1/12) m b²

Iz = (1/12) m (a² + b²)